Soit $(\Omega,\mathcal B,\mu)$ un espace mesuré. On dit que la mesure $\mu$ est $\sigma-$finie s'il existe une suite $(E_n)_{n\geq 0}$ d'éléments de $\mathcal B$, tous de mesure finie, et telle que $$\Omega=\bigcup_{n\geq 0} E_n.$$ Autrement dit, $\Omega$ est la réunion dénombrable d'ensembles de mesure finie. En remplaçant la suite $(E_n)$ par la suite $(F_n)_{n\geq 0}$ où $F_n=E_0\cup\cdots\cup E_n$, on peut choisir une suite d'ensembles croissante pour l'inclusion.

Exemples :

La notion de mesure $\sigma-$finie est notamment utile pour construire la mesure produit de deux mesures ou pour obtenir la décomposition de Radon-Nikodym d'une mesure par rapport à une autre.