oient $(\Omega_1,\mathcal B_1)$ et $(\Omega_2,\mathcal B_2)$ deux espaces mesurables. La tribu naturellement associée au produit $\Omega_1\times\Omega_2$ est la tribu engendrée par les produits $A_1\times A_2$, où $A_1\in \mathcal B_1$ et $A_2\in\mathcal B_2$. On appelle cette tribu la tribu produit des deux tribus $\mathcal B_1$ et $\mathcal B_2$, et on la note $\mathcal B_1\otimes \mathcal B_2$ : $$\mathcal B_1\otimes\mathcal B_2=\sigma(\{(A_1\times A_2);\ A_1\in\mathcal B_1,\ A_2\in \mathcal B_2\}.$$

Si $\mu_1$ est une mesure sur $(\Omega_1,\mathcal B_1)$ et $\mu_2$ est une mesure sur $(\Omega_2,\mathcal B_2)$, on souhaite définir la mesure produit $\mu_1\otimes\mu_2$. Il est naturel de vouloir qu'elle vérifie au moins la propriété suivante : $$\forall (A_1,A_2)\in \mathcal B_1\times\mathcal B_2,\ \mu_1\otimes \mu_2(A_1\times A_2)=\mu_1(A_1)\mu_2(A_2).$$ Lorsque les mesures $\mu_1$ et $\mu_2$ sont $\sigma$-finies, il existe une unique mesure vérifiant cette propriété :

On peut alors utiliser les théorèmes classique de Fubini et Tonelli pour calculer des intégrales par rapport à la mesure produit.