Théorème : Soit $(X,\mathcal A,\mu)$ un espace mesuré et $\nu$ une mesure sur $(X,\mathcal A)$. On suppose que $\mu$ et $\nu$ sont $\sigma$-finies. Alors $\nu$ est absolument continue par rapport à $\mu$ si et seulement s'il existe une fonction mesurable $f:(X,\mathcal A)\to (\mathbb R_+,\mathcal B(\mathbb R_+))$ telle que, pour tout $A\in\mathcal A$, $$\nu(A)=\int_X \mathbf 1_A(x) f(x)d\mu(x).$$ La fonction $f$ s'appelle alors la dérivée de Radon-Nikodym de $\nu$ par rapport à $\mu$ et est parfois notée $\frac{d\nu}{d\mu}$.