Sinus

Analyse -- Fonctions classiques
Mathématiques interactives

Dans le triangle rectangle
  Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle sinus de l'angle la quantité :

D'un nombre réel
  La définition précédente ne permet que de définir le sinus d'un angle aigu. On peut définir en fait le sinus d'un nombre réel en utilisant le cercle trigonométrique.

  Soit x un réel. On note M le point du cercle trigonométrique telle que la mesure de soit égale à x radians. Le sinus de x est l'ordonnée du point M.

Dans la figure GeoLabo suivante, vous pouvez tirer sur le bouton pour faire varier x et voir comment on dessine la courbe représentative de la fonction sinus.
Cette définition montre en particulier que le sinus est toujours compris entre -1 et 1, et qu'il s'agit d'une fonction (2pi)-périodique.

Autres définitions :
  Il existe encore bien d'autres façons de définir la fonction sinus :
  • comme somme d'une série entière :
    Cette définition permet facilement d'étendre la définition de la fonction sinus aux nombres complexes.
  • comme solution d'une équation différentielle. sin est l'unique solution de l'équation y''+y=0 vérifiant y(0)=0 et y'(0)=1.
Toutes ces définition donnent la même fonction, mais ce n'est parfois pas facile à démontrer!
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