Dans le triangle rectangle

---

  Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle sinus de l'angle la quantité :

D'un nombre réel

---

  La définition précédente ne permet que de définir le sinus d'un angle aigu. On peut définir en fait le sinus d'un nombre réel en utilisant le cercle trigonométrique.

  Soit x un réel. On note M le point du cercle trigonométrique telle que la mesure de soit égale à x radians. Le sinus de x est l'ordonnée du point M.

Dans la figure GeoLabo suivante, vous pouvez tirer sur le bouton pour faire varier x et voir comment on dessine la courbe représentative de la fonction sinus. Cette définition montre en particulier que le sinus est toujours compris entre -1 et 1, et qu'il s'agit d'une fonction (2pi)-périodique.

Autres définitions :

---

  Il existe encore bien d'autres façons de définir la fonction sinus :

• comme somme d'une série entière : Cette définition permet facilement d'étendre la définition de la fonction sinus aux nombres complexes.
• comme solution d'une équation différentielle. sin est l'unique solution de l'équation y''+y=0 vérifiant y(0)=0 et y'(0)=1.

Toutes ces définition donnent la même fonction, mais ce n'est parfois pas facile à démontrer!