Ensemble vide

On appelle ensemble vide l'unique ensemble qui ne possède aucun élément. On le note généralement $\emptyset$ ou $\varnothing$ (un symbole à ne pas confondre avec le zéro noté 0 sur ordinateur!). L'ensemble vide vérifie de nombreuses propriétés faciles, comme le fait que l'union d'un ensemble A avec l'ensemble vide donne A, l'intersection de A avec l'ensemble vide donne l'ensemble vide.

L'ensemble vide peut paraître anecdotique, pourtant il est au fondement des mathématiques. Ainsi, des mathématiciens comme Frege, Russell ou Von Neuman ont construit l'ensemble des entiers naturels, et toute l'arithmétique qui leur est jointe, uniquement à partir de l'ensemble vide. Voici comment : 0 est identifié à l'ensemble vide. 1 est identifié à l'ensemble dont le seul élément est l'ensemble vide. 2 est identifié à l'ensemble dont les éléments sont l'ensemble vide, et 1. Et ainsi de suite....

Mais au fait, est-on sûr que l'ensemble vide existe??? Voici ce que répond magnifiquement le philosophe des sciences Wesley Salmon :