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Triangles particuliers

Triangle isocèle, équilatéral
  Un triangle est isocèle s'il admet deux côtés égaux. L'autre côté s'appelle la base.
Quelques propriétés des triangles isocèles :
  • Les angles à la base sont égaux (la réciproque est vraie : si un triangle admet deux angles égaux, il est isocèle...)
  • La médiatrice de la base est aussi la hauteur, la médiane issue du point opposé, la bissectrice de l'angle opposé...
  • La médiatrice de la base est axe de symétrie du triangle. Réciproquement, si un triangle admet un axe de symétrie, il est isocèle.
  Un triangle est équilatéral si ses 3 côtés sont égaux.
Bien sûr, les propriétés des triangles isocèles sont conservées, mais en outre on a :
  • Les 3 angles sont égaux et valent 60 degrés.
  • Les médiatrices sont les médianes, les hauteurs, les bissectrices.... En particulier, le centre de gravité est l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit....

Triangle rectangle
  Un triangle est rectangle s'il possède un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit s'appelle alors l'hypothénuse.
Quelques propriétés des triangles rectangles :
  • La médiane relative à l'hypothénuse vaut la moitié de l'hypothénuse.
  • Le cercle circonscrit au triangle ABC est le cercle de diamètre l'hypothénuse.
  • Et bien sûr, la célèbre relation de Pythagore.... BC2=AB2+AC2.