Torseur
Soit $\overrightarrow{\Omega}$ un vecteur de $\mathbb R^3$, $A$ un point de l'espace et $\vec V$ un vecteur de $\mathbb R^3$. On appelle torseur de résultante $\overrightarrow{\Omega}$ et de moment $\vec V$ en $A$ l'application qui à tout point $P$ de l'espace associe le vecteur $\overrightarrow{V_P}$ défini par $$\overrightarrow{V_P}=\vec V+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AP}.$$
Un torseur est équiprojectif : pour tous points $P,Q$ de l'espace, on a $$\langle\overrightarrow{V_P},\overrightarrow{PQ}\rangle=\langle \overrightarrow{V_Q},\overrightarrow{PQ}\rangle.$$ Réciproquement, on peut démontrer que tout champ de vecteurs équiprojectif est un torseur.
Plus généralement, dans un espace affine euclidien $E$, un champ de vecteurs $(\overrightarrow{V_P})_{P\in E}$ est équiprojectif si, pour tous $P,Q\in E$, $$\langle\overrightarrow{V_P},\overrightarrow{PQ}\rangle=\langle \overrightarrow{V_Q},\overrightarrow{PQ}\rangle.$$ On démontre alors qu'il existe un endomorphisme anti-symétrique $u$ tel que, pour tous $P,Q\in E$, $$\overrightarrow{V_Q}=\overrightarrow{V_P}+u(\overrightarrow{PQ}).$$