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Topologie quotient


  Soit $X$ un espace topologique et $\mathcal R$ une relation d'équivalence sur $X$. On note $Y=X/\mathcal R$ l'ensemble quotient et $P:X\to Y$ la projection associée. On appelle topologie quotient sur $Y$ la topologie la plus fine (celle ayant le plus d'ouverts) pour laquelle la projection est continue.

  La topologie quotient possède la propriété universelle suivante : une application $g:Y\to Z$, où $Z$ est un espace topologique, est continue si et seulement si la composée $g\circ P:X\to Z$ est continue.
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