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Théorème des nombres premiers

  Pour x un réel positif, on désigne par P(x) le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x. L'étude de la répartition des nombres premiers est exactement l'étude de cette fonction. Dès la fin du XVIIIè siècle, et le début du XIXè siècle, des mathématiciens, notamment Gauss et Legendre, avaient conjecturé en utilisant des tables de nombres premiers le résultat suivant :
Il faut attendre 1896 pour que Hermite et De La Vallée Poussin, indépendamment l'un de l'autre, prouvent cette conjecture, qui est désormais connue sous le nom de théorème des nombres premiers. En 1949, Selberg et Erdös donneront une preuve élémentaire de ce théorème, à l'origine d'une discorde entre les deux mathématiciens!
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