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Tangente d'un angle et fonction tangente

Dans le triangle rectangle
  Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle tangente de l'angle la quantité :

D'un nombre réel
  La définition précédente ne permet que de définir la tangente d'un angle aigu. On peut définir en fait la tangente d'un nombre réel en utilisant le cercle trigonométrique.

  Soit x un réel. On note M le point du cercle trigonométrique telle que la mesure de soit égale à x radians. Soit encore (D) la tangente au cercle au point de coordonnées (1,0) et P le point d'intersection des droites (0M) et (D). La tangente de x est l'ordonnée du point P. Ceci n'est bien sûr défini que si x n'est pas congru à pi/2 modulo pi (sinon (OM) est parallèle à (D)).

Dans la figure GeoLabo suivante, vous pouvez tirer sur le bouton pour faire varier x et voir comment on dessine la courbe représentative de la fonction tangente.

Cette définition montre en particulier que la tangente est pi-périodique, et que tan=sin/cos.
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