$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Tangente à une courbe

  La tangente en A à une courbe (C) est la position limite, si elle existe, de la droite (AM) joignant le point A à un point M de la courbe, lorsque ce point M tend vers A. Par exemple, pour un cercle de centre O, la tangente en un point A de ce cercle est la droite perpendiculaire à OA passant par A.

Recherche de l'équation de la tangente :
  • Cas d'une courbe définie par une équation cartésienne y=f(x) : Si f est dérivable en x0, alors la tangente en le point (x0,f(x0)) a pour équation :
    y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
    Par exemple, pour la parabole d'équation y=x2, au point A=(1,1), la tangente a pour équation y-1=2(x-1).
  • Cas d'une courbe définie par des équations paramétriques x=f(t),y=g(t) : si f est dérivable en t0, la tangente en M0=(f(t0),g(t0)) est la droite passant par le point M, et de vecteur directeur (f'(t0),g'(t0)), si ce dernier vecteur n'est pas nul bien sûr... Ceci se généralise sans problèmes à des courbes paramétrées dans l'espace!
  • Cas d'une courbe donnée par une équation polaire r=r() : la tangente en un point M à la courbe est la droite passant par M et faisant un angle V avec la droite OM vérifiant : tan(V)=r/r'.
  On dit parfois que deux courbes sont tangentes en un point si elles ont les mêmes tangentes en ce point.