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Tableau de variation

  Lorsque l'on étudie une fonction f définie sur un intervalle I de R, à valeurs dans R, l'un des buts "suprêmes" est de tracer la courbe représentative de cette fonction. Le tableau des variations est un intermédiaire pratique pour réaliser cela. C'est un tableau où on indique, par des flèches "vers le haut" ou "vers le bas" si la fonction est croissante ou décroissante. On y indique aussi souvent les limites aux bornes de l'ensemble de définition, ainsi que quelques valeurs particulières (essentiellement aux points où la fonction change de croissance).

Exemple : Soit à étudier la fonction f de R dans R, définie par f(x)=x3-3x+1. Le calcul de la dérivée donne f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1). On en déduit le signe de la dérivée, et le sens de variation de la fonction. En plus l'infini, la limite est celle de x3, c'est-à-dire plus l'infini, et en moins l'infini, c'est moins l'infini. Ajoutons que f(-1)=3, et f(1)=-1, et on obtient le tableau de variations suivant :