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Symétrie (dans un espace vectoriel)

Définition : Soient F et G deux sous-espaces supplémentaires d'un espace vectoriel E. Alors on appelle symétrie par rapport à F parallèlement à G l'application qui à tout x de E qui se décompose uniquement en x=y+z avec y dans F et z dans G associe s(x)=y-z.
Ex : E=R2, F et G sont deux droites de E.
  Une symétrie est un automorphisme involutif, c'est-à-dire que sos=Id. Réciproquement, tout endomorphisme de E vérifiant sos=Id est une symétrie. C'est la symétrie par rapport à Ker(s-IdE) parallèment à Ker(s+IdE).
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