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Théorème de Stone-Weierstrass

Théorème : Soit X un espace compact et A une sous-algèbre de l'algèbre C(X,R) des fonctions continues à valeurs réelles, muni de la norme infini. On suppose que
  1. A sépare les points de X, c'est-à-dire :
  2. A est unitaire (1 appartient à A).
Alors A est dense dans C(X,R).

  Ce théorème est une généralisation du théorème de Weierstrass pour l'approximation d'une fonction continue sur un segment [a,b] par un polynôme. Dans ce cas, on a en effet X=[a,b] et A et l'algèbre des fonctions polynômes qui vérifie bien les deux hypothèses.
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