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Spirale logarithmique

  La spirale logarithmique est la courbe d'équation polaire r=a×exp(kt). Physiquement, elle correspond à la trajectoire d'un point M se déplaçant sur une droite passant par O avec une vitesse proportionnelle à OM, cette droite tournant elle-même uniformément autour de O.

  La spirale logarithmique a des propriétés d'invariance très étonnante. En effet, lorsqu'on effectue une rotation de cette spirale, tout revient comme si l'on avait effectué une homothétie. Et certaines homothéties de cette spirale redonnent donc la spirale elle-même. On peut vérifier cette propriété sur l'animation GeoLabo suivante, le fait de déplacer le curseur bleu permettant de modifier l'angle de la rotation.

Cette spirale été particulièrement appréciée par Jacob Bernoulli. Il demanda à ce que l'on en grave une sur sa tombe, accompagnée des mots "Eadem mutata resurgo", qui signifient "Elle renait changée en elle-même". Hélas, le graveur, mauvais mathématicien, dessina une spirale d'Archimède!
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