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Sphère de Riemann

  La sphère de Riemann désigne le plan complexe usuel, auquel on a ajouté un point supplémentaire, le point à l'infini noté . Ceci permet par exemple de définir sur toute la sphère de Riemann les homographies (az+b)/(cz+d). Il existe plusieurs réalisations concrètes de la sphère de Riemann : compactification d'Alexandrov de C, droite projective complexe, projection stéréographique de la sphère de R3.

La sphère de Riemann est munie de la topologie suivante. Les voisinages d'un point x de R2 sont les ouverts de R2 qui contiennent x, auxquels on peut ajouter ou non . Les voisinages de sont les ensembles qui contiennent tous les nombres complexes z tels que |z|>r pour un certain réel r.

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