Théorème des deux carrés
Théorème :
Un entier $n>1$ s'écrit comme la somme de deux carrés de nombres entiers supérieurs ou égaux à $1$
si et seulement si, quand on
décompose $n$ en produit de facteurs premiers $n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$,
alors $\alpha_j$ est pair
pour chaque premier $p_j$ congru à $3$ modulo $4$.
Les démonstrations classiques de ce résultat utilisent l'anneau des entiers de Gauss.
Les interrogations pour savoir quand un entier est somme de deux carrés remontent à l'Antiquité.
C'est Pierre de Fermat au XVIIè siècle qui énonce le résultat précédent, et il faut attendre Leonhard Euler
un siècle plus tard pour en donner la première preuve.
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