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Signature d'une permutation

Définition : Si s est un élément de Sn, on appelle signature de s le réel :
  Ecrit ainsi, cela ne signifie pas grand chose... La signature d'une permutation correspond en fait à la parité du nombre d'échanges de la permutation. Si s est une transposition, la signature de s vaut -1. Plus généralement, si s est un cycle de longueur k, la signature de s vaut (-1)k-1.

  D'autre part, la signature est un morphisme de groupe de Sn dans (C*,×) (et c'est même le seul!). On peut donc calculer la signature d'une permutation en utilisant une décomposition en produit de transpositions ou en produit de cycles à supports disjoints.