On partage un carré en 9 carrés égaux. On ôte le carré central. On réitère le procédé pour chacun des huit carrés restants, puis on répète cette construction à l'infini. L'objet obtenu est une fractale, le tapis de Sierpinski. Si on effectue la même construction à partir d'un cube, on parle d'éponge de Sierpinski.

La figure suivante montre les 2 premières étapes et le début de la troisième de la construction du tapis de Sierpinski : Quelques-uns (des mauvaises langues?) comparent parfois l'évolution des programmes de mathématiques de l'enseignement secondaire à un tapis de Sierpinski. On garde le cadre, mais on enlève le fond!