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Séparé

Un espace topologique $E$ est séparé si, quels que soient les points distincts $x$ et $y$ de $E$, il existe un voisinage $U$ de $x$ et un voisinage $V$ de $y$ dont l'intersection est vide. Un espace topologique séparé est aussi parfois baptisé espace de Hausdorff.

La plupart des espaces topologiques sont séparés, par exemple tous les espaces métriques. Un espace topologique muni de la topologie discrète est également séparé. Cependant, un espace topologique muni de la topologie grossière ne l'est pas.

Ex : $\mathbb R$ est séparé, car si $x$ et $y$ sont des réels différents, il existe des intervalles ouverts disjoints qui contiennent respectivement $x$ et $y$.

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