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Polynôme scindé

  Un polynôme $P$ de $\mathbb K[X]$ est dit scindé sur $\mathbb K$ s'il se factorise sous la forme $$P(X)=C(X-a_1)\cdots (X-a_n),$$ où tous les $a_i$ sont des éléments de $\mathbb K$. Autrement dit, $P$ est scindé s'il s'écrit comme produit de polynômes de degré 1 à coefficients dans $\mathbb K$.
  La propriété d'être scindé dépend du corps $K$. Par exemple, le polynôme $X^2+1$ est scindé sur $\mathbb C$, car il se factorise en $(X-i)(X+i)$, mais il n'est pas scindé sur $\mathbb R$.

  Par ailleurs, le polynôme $P$ est dit scindé à racines simples si dans la factorisation précédente tous les $a_i$ sont tous distincts.