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Bibm@th

Variable aléatoire sans mémoire

Définition : Une variable aléatoire $X$, à valeurs dans $\mathbb R_+$, est dite sans mémoire si elle vérifie, pour tous $x,y\geq 0$, l'identité : $$P(X> x+y|X> y)=P(X> x).$$

Interprétation : Si $X$ modélise la durée de vie d'un individu $A$, la propriété que $X$ est sans mémoire exprime que $A$ ne vieillit pas : si $A$ a vécu $y$ années, la probabilité pour qu'il vive encore $x$ années est la même que la probabilité pour qu'un individu similaire à $A$ qui vient de naître vive lui aussi $x$ années.

Théorème (caractérisation des lois sans mémoire) : Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb R_+$ vérifiant $P(X>0)>0$. Alors $X$ est sans mémoire si et seulement si $X$ suit une loi exponentielle.
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