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Bibm@th

Rotation

Dans le plan
Définition : Dans le plan euclidien, on appelle rotation de centre A et d'angle la transformation qui à tout point M du plan associe le point M' tel que

Une rotation est une isométrie directe. En particulier, elle conserve les distances et les angles orientés.

Dans l'espace
Définition : Dans l'espace euclidien, on appelle rotation d'axe D et d'angle la transformation qui à tout point M du plan associe le point M' défini par : si P est le plan orthogonal à D passant par M et A est le point d'intersection entre D et P, alors M' est l'image de M dans la rotation plane dans P de centre A et d'angle .

Cas général
  Les rotations planes ou dans l'espace sont les seules isométries directes. Ceci justifie la définition suivante :
Définition : Soit E un espace vectoriel euclidien. On appelle rotation de E tout élément du groupe spécial orthogonal, c'est-à-dire toute isométrie de E de déterminant 1.