$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Régionnement du plan

  Un régionnement du plan est un partage du plan en plusieurs parties, chaque partie vérifiant une propriété bien précise. Il existe de nombreux exemple différents de régionnements du plan :

  • la médiatrice d'un segment [AB] partage le plan en deux demi-plans, plus une droite : le demi-plan des points qui sont plus proches de A que de B, le demi-plan des points qui sont plus proches de B que de A, et la droite des points qui sont à égale distance de A et B.
  • un cercle de centre A est de rayon R partage le plan en trois parties :
    1. les points qui sont à une distance inférieure à R de A (le disque à l'intérieur du cercle);
    2. les points qui sont à une distance exactement égale à R de A (le cercle);
    3. les points qui sont à une distance supérieure à R de A.
  • on résoud également souvent des systèmes d'inéquations à deux inconnues par régionnement du plan. Prenons l'exemple suivant :
    Chaque inéquation détermine un demi-plan. On hachure le demi-plan qui ne correspond pas aux solutions de l'inéquation correspondante. L'ensemble des solutions du système d'inéquations est alors donné par la partie non hachurée du plan.