Théorème du rang constant
Le théorème du rang constant est un résultat de géométrie différentielle qui exprime que, à un changement de coordonnées près, une application dont la différentielle garde un rang constant égal à $r$ peut être identifiée à la projection sur les $r$ premières coordonnées.
Théorème :
Soit $U$ un ouvert de $\mathbb R^n$, $f$ une application de $U$ dans $\mathbb R^p$ de classe
$\mathcal C^1$. On suppose que le rang de la matrice jacobienne de $f$ est constant sur $U$ et égal à $r$. Soit encore
$a$ un point de $U$. Alors il existe un voisinage $V$ de $a$, un voisinage $W$ de $0$ et deux $\mathcal C^1$-difféomorphismes
$\psi:V\to \psi(V)$, $\varphi:W\to\varphi(W)$ tels que
$$\forall x\in V,\ \psi\circ f\circ\varphi(x_1,\cdots,x_n)=(x_1,\dots,x_r,0,\dots,0).$$
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