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Quadrilatère complet

Une quadrilatère complet est une figure de géométrie plane obtenue en considérant quatre droites dont deux quelconques ne sont pas parallèles ni trois quelconques ne sont pas concourantes.

Un quadrilatère complet est donc constitué de

  • 4 côtés, les 4 droites qui le définissent;
  • 6 sommets, les points d'intersection de ces droites deux à deux;
  • 3 paires de sommets opposés, deux sommets étant opposés si l'un est l'intersection de deux droites et l'autre est l'intersection des deux autres droites;
  • 3 diagonales, droites qui relient les sommets opposés (sur la figure précédente, il s'agit des droites $(AC)$, $(BD)$ et $(EF)$.
Théorème : Les milieux des trois diagonales d'un quadrilatère complet sont alignés sur une droite appelée droite de Newton du quadrilatère complet.
Théorème : Dans un quadrilatère complet $ABCDEF$, les cercles circonscrit aux triangles EAD, EBC, FAB et FDC sont concourants en un point appelé le point de Miquel du quadrilatère complet.
Le quadrilatère complet est une figure importante de géométrie projective dont le dual est le quadrangle complet.
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