Triplet Pythagoricien
On appelle triplet pythagoricien tout triplet de nombres entiers naturels $(a,b,c)$ vérifiant $a^2+b^2=c^2$ (c'est-à-dire que $a,b,c$ sont les longueurs des côtés d'un triangle rectangle).
On a le théorème suivant qui détermine
tous les triplets pythagoriciens :
Théorème : Soit $a,b$ et $c$ des entiers naturels non nuls. Alors on a $a^2+b^2=c^2$
si et seulement si il existe des entiers $d$, $u$ et $v$ tels que :
ceci, à permutation des valeurs de $a$ et de $b$ près.
- $u$ et $v$ sont premiers entre eux.
- $a=d(u^2-v^2)$
- $b=2duv$
- $c=d(u^2+v^2)$
Par exemple, pour $u=2$, $v=1$, et $d=1$, on trouve le triplet classique $(3,4,5)$. En faisant varier les valeurs de $u$, $v$ et $d$, on fabrique tous les triangles rectangles possibles dont les côtés ont des longueurs entières!
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