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Dictionnaire de mathématiques > Probabilité et statistiques > Probabilité >

Formule des probabilités totales

Théorème : Soit $\{A_i;\ i\in I\}$ un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Soit $B$ un événement. Alors :
Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le décomposant suivant un système complet d'événements.

Ex : On dispose de 3 urnes U1, U2, U3, chacune contient 10 boules; parmi elles, U1 contient 1 blanche, U2 contient 2 blanches, et U3 contient 6 blanches. On tire au hasard une boule. Quelle est la probabilité d'obtenir une blanche?
On note B l'événement "on obtient une boule blanche" et Ai l'événement "on tire la boule dans l'urne Ui". {A1,A2,A3} forme un système complet d'événements, et :
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