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Probabilités conditionnelles

  On lance un dé parfaitement équilibré. La probabilité d'obtenir un 6 est ... 1/6. On suppose maintenant que ce dé a ses faces impaires peintes en vert, et ses faces paires peintes en bleu. On a aperçu de loin que, sur le dessus du dé, on a obtenu une face bleue. La probabilité d'obtenir un 6 devient .... 1/3.

  Si on note A l'événement "obtenir un 6", et B l'événement "obtenir une face bleue", la probabilité d'obtenir A n'est pas la même selon que l'on sait, ou non, si B est réalisé.
Définition : Soit un espace probabilisé, et B un événement de probabilité non nulle. On appelle probabilité de A sachant B :
$P_B$ est alors une probabilité, appelée probabilité conditionnelle relative à B.
Expliquons la formule donnant P(A|B). Si on interprète les probabilités comme des limites de fréquences, on a la situation suivante : on répète n fois une épreuve, on note le nombres d'issues positives à B, le nombre d'issues simultanément positives pour A et B. est donc aussi le nombre d'issues positives de A parmi les issues positives de B. La fréquence de réalisation de A sachant que B est réalisé vaut donc :
Les probabilités conditionnelles sont une partie difficile des probabilités, qui donnent parfois des résultats qui heurtent l'intuition. C'est le mathématicien français Abraham de Moivre, exilé en Angleterre suite à l'édit de Nantes, qui avance au XVIIIè s. le concept de probabilité conditionnelle.
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