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Primitive d'une fonction

  Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$. On appelle primitive de $f$ sur $I$ toute fonction $F$ dérivable sur $I$ et telle que pour tout $x$ de $I$, $F'(x)=f(x)$.

  Toutes les fonctions n'ont pas de primitive. Et une primitive, si elle existe, n'est jamais unique : elle n'est définie qu'à une constante près. Le théorème suivant garantit l'existence d'une primitive lorsque la fonction est continue. Il est si important qu'il est souvent appelé théorème fondamental du calcul intégral, ou même théorème fondamental de l'analyse
Théorème : Soit $I$ un intervalle et $f:I\to\mathbb R$ une fonction continue. Alors $f$ admet une primitive sur $I$. De plus, si $a$ est un point de $I$, alors la primitive de $f$ qui s'annule en $a$ est la fonction $$F(x)=\int_a^x f(t)dt.$$
  Ainsi, l'intégration et la dérivation d'une fonction sont deux procédés "réciproques".