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Preuve par neuf

  Il s'agit d'une méthode pour vérifier le résultat d'une multiplication. Supposons par exemple que, dépourvu de calculatrice, nous fassions le produit 263×461. On a trouvé 121243, et on voudra savoir si le résultat est juste. Pour cela, on trace une croix (type multiplication). Dans la case du haut, on écrit le reste par 9 de la somme des chiffres du premier nombre. Dans notre exemple, 263 donne 2+6+3 soit 11, et on écrit donc 2. En bas, on écrit le reste par reste de la somme des chiffres du deuxième nombre, ici 2. A droite, on écrit le produit de ces deux nombres, en prenant le reste par 9 : ici 4. Enfin, à gauche, on écrit le reste par 9 de la somme des chiffres du résultat trouvé, ici 4. Pour que le résultat soit exact, il faut que le nombre de droite soit égal au nombre de gauche. Attention! Ceci ne permet pas de dire a coup sûr que le résultat est juste mais si les deux nombres sont différents, le résultat est à coup sûr faux!
  A l'heure des calculatrices, la preuve par neuf paraît un peu désuète, et n'est plus guère enseignée... C'est en revanche un exercice intéressant d'arithmétique de prouver que la preuve par neuf fonctionne!