$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Pourcentage

Un pourcentage est une façon d'exprimer une fraction ou une écriture fractionnaire dont le dénominateur est égal à $100.$ Ainsi, $15\%$ désigne simplement la fonction $\frac{15}{100}.$

Lorsqu'on travaille avec les pourcentages, on effectue souvent les opérations suivantes :

  • appliquer un pourcentage : Appliquer un pourcentage de $p\%$ à une quantité, c'est multiplier cette quantité par la fraction $p/100.$ Par exemple, $18\%$ de $350,$ c'est $350× 18/100=350×0,\!18=63.$
  • ajouter un pourcentage : Augmenter un nombre de $p\%,$ c'est lui ajouter $p\%$ de lui-même. Ainsi, augmenter $350$ de $18\%,$ c'est calculer $350+350×18/100=350×1,\!18=413.$
  • retrancher un pourcentage : Diminuer un nombre de $p\%,$ c'est lui retrancher $p\%$ de lui-même. Ainsi, diminuer $350$ de $18\%,$ c'est calculer $350-350×18/100=350×0,\!82=287.$
  • calculer un pourcentage : Pour convertir une fraction en pourcentage, on utilise un tableau de proportionnalité. Par exemple, dans une classe de $32$ élèves, il y a $6$ redoublants. Quel est le pourcentage de redoublants?
    6x
    32100
    On cherche donc $100×6/32=18,\!75\%.$ Les redoublants représentent $18,\!75\%$ des élèves.

Terminons par un grand classique. Un commerçant vend d'habitude une table $100$ euros. Pendant les soldes, il baisse son prix de $10\%,$ et à la fin des soldes, il réaugmente son prix de $10\%.$ Combien vaut désormais la table??? Et bien non, elle ne vaut pas $100$ euros. En effet, pendant les soldes, elle a baissé de $10$ euros, donc elle ne vaut plus que $90$ euros. Mais, en augmentant de $10\%$ ce prix de 90 euros, on obtient une augmentation de $10×90/100=9$ euros. La table ne vaut plus que $99$ euros. Question subsidiaire : de combien le commerçant aurait-il dû augmenter ses prix pour retrouver une valeur de $100$ euros???

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