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Bibm@th

Point critique

  Soit f une fonction définie sur un ouvert U de Rn à valeurs dans R, différentiable. On dit que a est un point critique de f si toutes les dérivées partielles de f s'annulent en a (ou de façon équivalente, si la différentielle de f s'annule en a). Ainsi, si f est définie sur un intervalle I de R, a est un point critique si f'(a)=0.

  Pour que f ait un extrémum local en a, il faut que a soit un point critique de f. La réciproque est fausse, comme le montre f(x)=x3 : 0 est un point critique de f, mais pas un extrémum.
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