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Point col (selle)

  Si f est une fonction définie sur une fonction définie sur un ouvert U de Rn à valeurs dans R, différentiable. On dit que a est un point col, ou point selle si a est un point critique (ie dfa=0) et si f ne présente pas d'extrémum local en a.

  L'expression "point col" illustre bien ce qui se passe géométriquement. Lorsqu'on est à un col, on passe d'une vallée à une autre, et dans la direction vallée vers vallée, on est à une altitude maximum. Maintenant, dans la direction perpendiculaire, on monte pour aller au sommet de la montagne. Ainsi, en un point col, il existe une direction où la fonction va croitre, et une direction où la fonction va décroitre. La terminologie "point selle" fait elle référence à une selle de cheval, et non une selle de vélo!