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Perpendiculaire commune

Théorème : Si D1 et D2 sont deux droites de l'espace non parallèles, alors il existe une unique droite D perpendiculaire à D1 et à D2. D s'appelle la perpendiculaire commune de D1 et D2.
Dans le cas où D1 et D2 sont parallèles, il existe une infinité de perpendiculaires communes.
Comment déterminer une perpendiculaire commune?
  Soient D1 et D2 deux droites de l'espace non parallèles. On détermine dans l'ordre :
  • des vecteurs directeurs respectifs de D1 et D2;
  • ;
  • P1 le plan contenant D1 et dont est vecteur directeur;
  • P2 le plan contenant D2 et dont est vecteur directeur.
Alors la droite intersection de P1 et P2 est la perpendiculaire commune à (D1) et (D2).
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