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Trois problèmes grecs

  La trisection de l'angle, la duplication du cube, et la quadrature du cercle sont trois problèmes grecs classiques qui ont été résolu grâce aux progrès de la théorie des corps au XVIIIè et XIXè s. Leur point commun est de vouloir construire à partir d'une figure, une autre figure vérifiant certaines propriétés, en n'utilisant que la règle et le compas.
  • La trisection de l'angle :
  • la duplication du cube :
  • la quadrature du cercle :
  Pour ces trois problèmes, la réponse est NON! Derrière ce théorème se cachent des considérations assez profondes concernant la nature de nombres comme pi, ou racine cubique de 2. Par exemple, l'impossibilité de la quadrature du cercle est une conséquence de la transcendance de pi.

  De nos jours, l'expression réaliser la quadrature du cercle est passée dans le langage courant pour désigner quelque chose qu'on a aucune chance de réussir!

Le petit bonhomme à la règle et au compas est issu de Nouveau Décimale Math 6è aux Editions Belin.
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