$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Partition d'un ensemble - Partition d'un entier


 D'un ensemble :


Une partition d'un ensemble E est une famille de parties non vides de E, disjointes deux à deux, et dont la réunion est l'ensemble E.

Exemples :

  • Si A est une partie de E, non vide et non égale à E, A et son complémentaire forme une partition de E.
  • La subdivision d'un intervalle : Soient [a,b] un intervalle, et des réels x0<x1<...<xN, avec x0=a et xN=b. Alors les intervalles [x0,x1[,...,[xN-1,xN] forment une partition de l'intervalle [a,b]. Le pas de la subdivision est le plus grand des réels xi+1-xi, autrement dit le plus grand des diamètres des intervalles.

D'un entier :


  On appelle partition d'un entier n toute écriture de n sous la forme n=a1+...+an, où a1...ak sont des entiers positifs. Si k s, on dit que la partition est en au plus s parts.

Exemple :
5 = 5
    4+1
    3+2
    3+1+1
    2+1+1+1
    1+1+1+1+1
    1+2+2