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Parabole

Définition géométrique
  Historiquement, disons pour les mathématiciens grecs, une parabole est constituée par l'intersection d'un plan et d'un cône de révolution, lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. De nos jours, cette définition n'est quasiment plus enseignée, et on préfère l'introduction suivante. Soit F un point du plan, D une droite ne passant pas par F. On appelle parabole de foyer F, de directrice D, l'ensemble des points M du plan vérifiant :
où d(M,F) est la distance de M à F, et d(M,D) est la distance de M à D. Une parabole est donc une conique d'excentricité 1.
Equations
  Lorsqu'on étudie une parabole, on introduit son paramètre, noté p, qui est la distance entre la directrice D et le foyer F. Notons H le projeté orthogonal de F sur D. Dans un repère orthonormé centré en le milieu de [HF], et où (HF) est l'axe des abscisses, la parabole admet pour équation :
y2=2px.
  Dans ce même repère, une équation paramétrique de la parabole est donnée par :
Pour une équation paramétrique en coordonnées polaires, on renvoie à l'article concernant les coniques.

Applications à la physique
  La parabole est une courbe que l'on rencontre souvent en mécanique. C'est par exemple la courbe d'un objet que l'on lance (à condition de négliger les frottements). Les paraboles interviennent aussi en optique, notamment dans les miroirs paraboliques. Supposons que vous ayiez un miroir en forme de parabole, et que vous receviez des rayons lumineux qui vous parviennent parallèlement à l'axe de la parabole. Alors, après réflexion dans la parabole, tous les rayons lumineux passent par le foyer de la parabole. C'est le principe des fours solaires. C'est aussi pourquoi les antennes satellites sont en forme de parabole (ou plutôt de paraboloïde de révolution, ie la rotation d'une parabole autour de son axe), à tel point que par métonymie on dit maintenant "parabole" pour antenne satellite.

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