$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Autour de la parité...

Nombre pair
  Un nombre est dit pair s'il est divisible par 2 (ex: 4,12,2390389098,...). Dans le cas contraire, il est dit impair.

Fonction paire
  Une fonction f définie sur un intervalle I de R est dite paire, si pour tout x de I, f(-x)=f(x). Du point de vue de la représentation graphique, cela signifie que la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

  Une fonction f définie sur un intervalle I de R est dite impaire, si pour tout x de I, f(-x)=-f(x). Du point de vue de la représentation graphique, cela signifie que la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'origine.

Permutation paire
  Une permutation est dite paire si sa signature vaut 1. Le groupe alterné est le groupe formé par les permutations paires.

Parité en informatique
  La parité d'un nombre entier n que l'on écrit en base 2 est le reste de la somme de ses chiffres dans la division par 2. Par exemple :
  • 1 s'écrit 1 en binaire : sa parité est 1.
  • 2 s'écrit 10 en binaire : sa parité est 1.
  • 3 s'écrit 11 en binaire : sa parité est 0.
  • 4 s'écrit 100 en binaire : sa parité est 1.
  • ...
  La parité est souvent utilisée en informatique pour transmettre des informations. Les informations y sont codées par paquets de bits, mettons 7 bits. On doit par exemple transmettre le message suivant :
1001011 1100000 0010101....
L'un des problèmes avec les connexions par le téléphone par exemple, c'est que parfois des données sont altérées en cours de route. L'idée, alors, plutôt que de transmettre le message précédent, est de transmettre le message par paquets de 8 bits, le dernier bit correspondant à la parité définie par les 7 bits précédents. Dans notre exemple, nous transmettrons ainsi :
10010110 11000001 00101011.
  Quand l'ordinateur d'arrivée réceptionne le message, il se charge de vérifier si la parité est respectée. Si tel n'est pas le cas, c'est qu'il y a eu une erreur pendant la transmission, et il demande à l'ordinateur de départ de réexpédier cette partie du message.