Soit G un groupe opérant sur un ensemble E, et x un élément de E. On appelle :

• orbite de x la partie de E définie par Orb(x)={g.x; g dans G}.
• stabilisateur de x la partie de G définie par G_x={g de G; g.x=x}.

Remarquons que l'ensemble des orbites forme une partition de E, tandis que G_x est un sous-groupe de G. D'autre part, si G est fini, l'orbite de x est finie, et on a la relation : card(G)=card(G_x)×card(Orb(x)) Ceci permet de démontrer la relation suivante, dite équation aux classes : si E et G sont finis, si x₁,...,x_n sont des éléments de E tels que Orb(x₁),...,Orb(x_n) soit une liste des orbites de E sous l'action de G, alors on a : Cette relation très importante intervient dans la résolution de quantités de problèmes. Par exemple, on peut citer le théorème de Lagrange (le cardinal d'un sous-groupe divise le cardinal du groupe), ou le fait qu'un groupe d'ordre pⁿ, où p est premier, admet un centre non-trivial.