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Lignes de niveau et isoclines

  Soit P une partie de R2., et f:P->R une fonction. Si a est un nombre réel, l'ensemble La={(x,y); f(x,y)=a} s'appelle ligne de niveau a de f.

  Les lignes de niveau reflètent souvent une réalité physique. Sur une carte topographique, elles désignent les points de même altitude. Sur une carte météorologique, elles sont les isothermes (points qui sont tous à la même température), et les isobares (points à la même pression).

Ex : lignes de niveau de xy=1.
  Dans le cas où S est une surface de l'espace, ses lignes de niveau sont les différentes intersections de la surface avec les plans z=a. La surface se reconstitue en empilant ses lignes de niveau.

Ex : lignes de niveau de la surface z=x2+2y2
  Lorsqu'on étudie une équation différentielle y'=f(x,y), la ligne de niveau a de f s'appelle aussi isocline de pente a de l'équation différentielle. Le tracé des isoclines et du champ des direction correspondant permet une étude qualitative de l'équation différentielle, en montrant le dessin des tangentes en ce point.