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Bibm@th.net
Bibm@th
Nombres de Liouville
Un nombre irrationnel a est un nombre de Liouville si, pour tout n entier, il existe un nombre relatif p/q tel que q>1 et :
|a-p/q|<1/qn.
Un nombre de Liouville est donc un nombre irrationnel qui est toutefois très proche des nombres rationnels.
Il est remarquable qu'un nombre de Liouville est en réalité transcendant!
Il y a une infinité de nombres de Liouville, comme par exemple le nombre 1+1/102!+1/103!+
1/104!+1/105!+....
Liouville est le premier en 1844 à avoir exhibé des nombres transcendants,
les nombres de Liouville. Hermite a prouvé ensuite en 1873 que e est transcendant, et Lindemann a fait de même pour pi en 1882.
Toutefois, e par exemple n'est pas un nombre de Liouville.
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