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Formule du multinôme

La formule du multinôme est une extension de la formule du binôme de Newton où on cherche à développer une somme de plus de deux termes. Elle fait intervenir les coefficient multinômiaux.

Théorème : Soient $z_1,\dots,z_k$ des nombres complexes (ou des éléments pris dans un anneau commutatif). On a l'identité multinômiale :
où la sommation est étendue à l'ensemble des suites $(n_1,\dots,n_k)$d'entiers satisfaisant :
Les coefficients multinômiaux qui interviennent valent :