Méthode de Monte-Carlo
On appelle méthode de Monte-Carlo
toute méthode visant à calculer une valeur numérique,
et utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire
des techniques probabilistes.. Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement
utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus
grandes que 1 (en particulier, pour calculer des surfaces,des volumes,
etc....)
Voici une application de la méthode de Monte-Carlo
au calcul de pi! Supposons que vous ayez un carré, disons de côté
2. Son aire est 4. A l'intérieur de ce carré, on inscrit
un disque, de centre le centre du carré, et de rayon 1. L'aire
de ce disque est .
Si l'on choisit au hasard un point du carré, la probabilité
pour qu'il soit à l'intérieur du disque est donc de
/4.
Voici comment nous allons procéder. Nous tirons au hasard un grand
nombre de points du carré au hasard. On peut raisonnablement espérer
que (nb pts à l'intérieur du disque)/(nb pts tirés)
va nous donner une approximation de
/4.
A vous de jouer!
Qu'en penser???? L'efficacité n'est pas diabolique, il faut beaucoup de tirages au sort pour avoir plus que les deux premiers chiffres. Cela même si la théorie mathématique nous dit qu'avec un nombre infini de tirages, on trouvera pi! Il existe (heureusement!) des méthodes bien plus performantes pour estimer pi, certaines sont basées sur des formules étonnantes de Ramanujan.

Le dénomination Méthode de Monte-Carlo provient de ce que les meilleures suites de nombres aléatoires sont données par la roulette des casinos...