$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Mode d'une variable aléatoire

En statistique
  Le mode d'une série statistique est la valeur prise le plus souvent.

Ex :   Dans une classe, les notes obtenues à un devoir sont :
Note :  0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10 
Effectif :   0    2     1    6    5    2    9    7    1    0    1 
Il n'y a qu'une seule note prise le plus souvent, à savoir 6. Le mode de cette série est 6.

Dans une autre classe, les notes obtenues sont :
Note :  0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10 
Effectif :   0    2     1    9    5    2    3    9    1    0    1 
Cette fois, la série présente deux maxima : elle est dite bimodale, ses modes étant 4 et 7.


  Lorsque le caractère étudié est continu et que la série est divisée en classe, la classe modale est la classe du caractère ayant le plus grand effectif. Cette définition pose toutefois problème lorsque les classes n'ont pas toute la même étendue (ou amplitude). Dans ce cas, il faut ramener l'effectif de la classe à un effectif à étendue comparable, en calculant (effectif de la classe)/(amplitude de la classe). La classe modale est alors celle dont l'effectif à étendue comparable est la plus grande. Sur un histogramme, c'est celle dont l'aire du rectangle correspondant est la plus grande.

Ex : On a demandé la taille des élèves dans une classe de 33 élèves. On obtient les résultats suivant :

Taille (en cm) : 150-160 160-170 170-175 175-180 180-190 190-200
Effectif : 3 12 9 6 2 1
La classe modale ici n'est pas [160,170], mais bien [170-175]. En effet, à amplitude comparable (ici, 5), la classe [160,170] ne comporte plus que 12/2=6 personnes.


En probabilités
Définition :
  • Soit X une variable aléatoire discrète, telle que On appelle mode de X toute valeur xl telle que :
  • Soit X une variable aléatoire absolument continue, de densité f continue sur R. On appelle mode de X tout réel x0 où f atteint son maximum.

Le mode d'une variable aléatoire discrète est donc sa valeur la plus probable; le mode d'une variable aléatoire absolument continue est le point où la densité de probabilité est la plus forte.

Ex : Le mode d'une variable aléatoire qui suit une loi normale est égale à sa moyenne m.