Théorèmes de Menelaüs et de Céva

Géométrie -- Triangle

  Les théorèmes de Céva et de Menelaüs sont des importants théorèmes de géométrie du triangle. Pour les énoncer, on considère dans le plan un triangle ABC. Soient P,Q,R trois respectivement de (BC), (AC), (AB), qu'on suppose distincts des points A,B et C.

Théorème de Menelaüs
Le théorème de Menelaüs caractérise l'alignement de $P$, $Q$ et $R$ :

Théorème de Céva
Le théorème de Céva caractérise le fait que des droites issues des sommets d'un triangle sont concourantes :

  Les théorèmes de Menelaüs et de Céva peuvent par exemple se démontrer de façon analytique, en choisissant un repère cartésien (mais en général pas orthonormal), où A est l'origine, B le point de coordonnées (1,0) et C celui de coordonnées (0,1).
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