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Médiane et quartiles

  On appelle médiane d'une série statistique toute valeur $m$ qui partage le groupe étudié en deux sous-groupes de même effectif, chacun tel que :
  • tous les éléments du premier groupe ont des valeurs inférieures ou égales à $m$.
  • tous les éléments du deuxième groupe ont des valeurs supérieures ou égales à $m$.
  Si l'effectif de la série est un nombre impair, et si les termes sont ordonnés par valeurs croissantes, la médiane est le terme de rang $\frac{n+1}2$. Si l'effectif de la série est un nombre pair, il peut y avoir plusieurs médianes : toute valeur comprise entre les termes de rang $\frac n2$ et $\frac n2+1$ conviennent. Dans ce cas, on convient parfois de définir la médiane comme la moyenne du terme de rang $\frac n2$ et du du terme de rang $\frac n2+1$.

  La médiane est un paramètre de position utile pour étudier une série statistique et qui complète les informations données par la moyenne en étant beaucoup moins sensible aux valeurs extrêmes. On peut affiner cette étude en définissant les quartiles.

  Le premier quartile d'une série statistique est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales. Le troisième quartile d'une série statistique est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins trois quarts des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales. L'écart interquartile est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile.

  L'écart interquartile donne des informations sur la dispersion de la série autour des valeurs les plus fréquentes prises par cette série. Il complète l'information donnée par l'écart-type.