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Principe du maximum

  Le principe du maximum est un théorème d'analyse complexe qui exprime que le module d'une fonction holomorphe ne peut pas admettre un maximum local. On peut l'énoncer sous différentes formes :
Théorème :
  • Soit f une fonction holomorphe dans un domaine U. Si |f| a un maximum local en un point a de U, alors f est constante dans U.
  • Soit U un ouvert borné et f une fonction holomorphe dans U. Alors, pour tout z de U, on a :
Le principe du maximum peut être déduit de la propriété de la moyenne, ou même de la propriété de la sous-moyenne. Ainsi, il peut être étendu à la classe des fonctions harmoniques (et même sous-harmonique).
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