Caractéristique et mantisse d'un logarithme décimal

Analyse -- Fonctions classiques

  Si x est un réel strictement positif, on appelle caractéristique du logarithme décimal de x la partie entière de ce logarithme. Elle se détermine en examinant l'écriture décimal de x :
  • Si x>=1, alors la caractéristique de log10 x est n-1, où n est le nombre de chiffres avant la virgule de x.
  • Si 0<x<1, elle vaut -p, où p est la place à partir de la virgule du premier chiffre non nul.
Exemple : la caractéristique de 898,123 est 2, celle de pi est 1, celle de 0,0071 est -3.

  La mantisse du logarithme décimal de x est le réel log10x-c, où c est la caractéristique de log10x. La mantisse est toujours comprise entre 0 et 1 (et différente de 1). Deux nombres formés des mêmes chiffres dans le même ordre, mais où seule la virgule diffère (ex : 2389; 23,89; 0,002389) ont un logarithme qui ont la même mantisse, mais où seule la caractéristique diffère.

  Savoir manier les caractéristiques et mantisses de logarithmes décimaux était fort utile du temps héroïque des tables de logarithme!

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