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Bibm@th

Ensemble de Mandelbrot

  Soit $c$ un nombre complexe et $f_c$ la fonction définie par $f_c(z)=z^2+c$. On peut définir une suite récurrente $(z_n)$ par $z_0=0$ et $z_{n+1}=f_c(z_n)$.
  L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des $c$ tels que la suite $(z_n)$ soit bornée. C'est un des ensembles fractales les plus célèbres, découvert par Benoit Mandelbrot, sur lequel on sait encore (relativement) peu de choses. L'applet va vous permettre de naviguer dans l'ensemble de Mandelbrot :

  Voici comment fonctionne l'applet : on calcule la suite $(z_n)$ jusqu'à ce que son module dépasse 2 (on démontre que c'est équivalent au fait qu'elle diverge). En fonction du premier terme N pour lequel cela se produit, on affecte une couleur au point d'affixe $c$. On s'arrête bien sûr au bout de 20 ou 50 itérations au maximum, pour tenir compte des cas où la suite converge!
  Admirez le résultat! Choisissez avec votre souris une zone à agrandir, et cliquez sur Zoom. Faites d'abord des essais avec 20 itérations, le résultat sera plus joli! Puis, au fur et à mesure que vous zoomerez, vous pourrez passer à 50 itérations pour avoir un résultat plus précis.
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